⁹⁷²/_1.620 - ^1.022/_1.612 - ^1.021/_1.590 + ^1.035/_1.618 - ^1.042/_1.642 - ^1.077/_1.633 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.620) = 2² × 3⁴ = 324

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.620 = ^{(22 × 35)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 35) : (22 × 34 ))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3⁴ ))} = ³/₅

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• CMMDC (1.022; 1.612) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.022/_1.612 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2² × 13 × 31)} = - ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = - ⁵¹¹/₈₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.021; 2 × 3 × 5 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.618 = 2 × 809
• CMMDC (3² × 5 × 23; 2 × 809) = 1

• 1.042 = 2 × 521
• 1.642 = 2 × 821
• CMMDC (1.042; 1.642) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.042/_1.642 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵²¹/₈₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.077 = 3 × 359
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (3 × 359; 23 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 924.735.365.633.827 = 11 × 84.066.851.421.257
• 694.992.365.570.490 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71 × 809 × 821
• CMMDC (11 × 84.066.851.421.257; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71 × 809 × 821) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.