⁹⁷¹/_1.613 - ^1.059/_1.618 + ^1.041/_1.600 - ^1.020/_1.620 + ^1.057/_1.622 - ^1.050/_1.630 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.613 este număr prim
• CMMDC (971; 1.613) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.059 = 3 × 353
• 1.618 = 2 × 809
• CMMDC (3 × 353; 2 × 809) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (3 × 347; 2⁶ × 5²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.020; 1.620) = 2² × 3 × 5 = 60

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.020/_1.620 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3 × 5))} = - ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (7 × 151; 2 × 811) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (1.050; 1.630) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.630 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 163) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁵/₁₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 179.144.467.026.233 este număr prim
• 7.452.038.576.779.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 163 × 809 × 811 × 1.613
• CMMDC (179.144.467.026.233; 2⁶ × 3³ × 5² × 163 × 809 × 811 × 1.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.