⁹⁷⁰/_1.606 - ^1.034/_1.620 - ^1.035/_1.566 - ^1.000/_1.587 - ^1.040/_1.599 + ^1.047/_1.628 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.606) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.606 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁴⁸⁵/₈₀₃

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.034; 1.620) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.034/_1.620 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = - ⁵¹⁷/₈₁₀

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.035; 1.566) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.035/_1.566 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 29) : 3² )} = - ¹¹⁵/₁₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (2³ × 5³; 3 × 23²) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (1.040; 1.599) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.599 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 41) : 13)} = - ⁸⁰/₁₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (3 × 349; 2² × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.343.493.718.489 = 13 × 3.103.345.670.653
• 30.274.000.275.420 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 23² × 29 × 37 × 41 × 73
• CMMDC (13 × 3.103.345.670.653; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 23² × 29 × 37 × 41 × 73) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.