⁹⁶⁹/₅₉₃ + ⁶⁰⁷/₈₈₈ + ⁵⁷⁹/₈₉₁ - ⁵⁸⁴/₉₇₂ - ⁶¹²/_7.236 - ⁹³⁰/₅₆₄ + ⁵⁶⁰/₉₈₀ - ⁵⁹⁰/_1.050 - 841 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 593 este număr prim
• CMMDC (3 × 17 × 19; 593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
607 este număr prim
• 888 = 2³ × 3 × 37
• CMMDC (607; 2³ × 3 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 579 = 3 × 193
• 891 = 3⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (579; 891) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁷⁹/₈₉₁ = ^{(3 × 193)}/_{(3⁴ × 11)} = ^{((3 × 193) : 3)}/_{((3⁴ × 11) : 3)} = ¹⁹³/₂₉₇

• 584 = 2³ × 73
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (584; 972) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸⁴/₉₇₂ = - ^{(23 × 73)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((23 × 73) : 22 )}/_{((2² × 3⁵) : 2² )} = - ¹⁴⁶/₂₄₃

• 612 = 2² × 3² × 17
• 7.236 = 2² × 3³ × 67
• CMMDC (612; 7.236) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶¹²/_7.236 = - ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2² × 3³ × 67)} = - ^{((22 × 32 × 17) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3³ × 67) : (2² × 3² ))} = - ¹⁷/₂₀₁

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 564 = 2² × 3 × 47
• CMMDC (930; 564) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁰/₅₆₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁵/₉₄

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (560; 980) = 2² × 5 × 7 = 140

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁰/₉₈₀ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2² × 5 × 7²)} = ^{((24 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 5 × 7))} = ⁴/₇

• 590 = 2 × 5 × 59
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (590; 1.050) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁹⁰/_1.050 = - ^{(2 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ⁵⁹/₁₀₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.231.888.157.847 = 401 × 1.907 × 43.457.021
• 51.711.372.903.960 = 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 37 × 47 × 67 × 593
• CMMDC (401 × 1.907 × 43.457.021; 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 37 × 47 × 67 × 593) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.