⁹⁶⁹/_1.632 - ^1.020/_1.616 - ^1.031/_1.583 + ^1.035/_1.626 + ^1.035/_1.638 - ^1.068/_1.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (969; 1.632) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁹/_1.632 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (3 × 17))} = ¹⁹/₃₂

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.020; 1.616) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.020/_1.616 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.583 este număr prim
• CMMDC (1.031; 1.583) = 1

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.035; 1.626) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.626 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁴⁵/₅₄₂

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• CMMDC (1.035; 1.638) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.638 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 3² )} = ¹¹⁵/₁₈₂

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.068; 1.635) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.635 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.057.204.090.371 = 97 × 52.136.124.643
• 68.763.734.122.720 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583
• CMMDC (97 × 52.136.124.643; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.