⁹⁶⁹/_1.610 - ^1.025/_1.597 + ^1.024/_1.578 + ^1.021/_1.609 - ^1.036/_1.628 - ^1.058/_1.605 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (3 × 17 × 19; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.597 este număr prim
• CMMDC (5² × 41; 1.597) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.024 = 2¹⁰
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.024; 1.578) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.024/_1.578 = ²¹⁰/_{(2 × 3 × 263)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵¹²/₇₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.609 este număr prim
• CMMDC (1.021; 1.609) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (1.036; 1.628) = 2² × 37 = 148

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.036/_1.628 = - ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 37) : (22 × 37))}/_{((2² × 11 × 37) : (2² × 37))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.058 = 2 × 23²
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• CMMDC (2 × 23²; 3 × 5 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 199.931.479.868.653 = 13 × 43 × 73 × 113 × 3.583 × 12.101
• 3.841.849.097.022.090 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 107 × 263 × 1.597 × 1.609
• CMMDC (13 × 43 × 73 × 113 × 3.583 × 12.101; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 107 × 263 × 1.597 × 1.609) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.