⁹⁶⁹/_1.597 - ⁹⁸⁸/_1.575 - ^1.002/_1.543 + ⁹⁸⁶/_1.570 + ^1.040/_1.576 - ^1.039/_1.594 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.597 este număr prim
• CMMDC (3 × 17 × 19; 1.597) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
988 = 2² × 13 × 19
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (2² × 13 × 19; 3² × 5² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 167; 1.543) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (986; 1.570) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.570 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = ⁴⁹³/₇₈₅

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (1.040; 1.576) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.576 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2³ × 197)} = ^{((24 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 197) : 2³ )} = ¹³⁰/₁₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.039; 2 × 797) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.470.846.640.819.263 = 101 × 64.067.788.522.963
• 191.339.923.485.762.450 = 2⁵ × 7 × 8,5419608699001E+14
• CMMDC (101 × 64.067.788.522.963; 2⁵ × 7 × 8,5419608699001E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.