⁹⁶⁸/_1.633 + ^1.037/_1.603 + ^1.036/_1.562 + ^1.027/_1.641 - ^1.055/_1.605 - ^1.064/_1.624 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (2³ × 11²; 23 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (17 × 61; 7 × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.036; 1.562) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.036/_1.562 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 11 × 71)} = ^{((22 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 71) : 2)} = ⁵¹⁸/₇₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (13 × 79; 3 × 547) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• CMMDC (1.055; 1.605) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/_1.605 = - ^{(5 × 211)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3 × 5 × 107) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₁

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (1.064; 1.624) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.064/_1.624 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 19) : (23 × 7))}/_{((2³ × 7 × 29) : (2³ × 7))} = - ¹⁹/₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.335.318.563.506 = 2 × 13 × 31 × 221.259.700.451
• 146.623.218.665.847 = 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 71 × 107 × 229 × 547
• CMMDC (2 × 13 × 31 × 221.259.700.451; 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 71 × 107 × 229 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.