⁹⁶⁸/_1.566 + ⁹⁹⁹/_1.585 + ^1.007/_1.556 - ⁹⁷⁴/_1.566 - ^1.044/_1.591 - ^1.026/_1.614 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (3³ × 37; 5 × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (19 × 53; 2² × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2² × 3² × 29; 37 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.026; 1.614) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.026/_1.614 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁷¹/₂₆₉

• 6 = 2 × 3
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (6; 1.566) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶/_1.566 = - ^{(2 × 3)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ¹/₂₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.028.769.093.219 = 22.973 × 218.899.103
• 275.487.454.508.940 = 2² × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 269 × 317 × 389
• CMMDC (22.973 × 218.899.103; 2² × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 269 × 317 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.