⁹⁶⁷/_1.607 + ^1.044/_1.624 - ^1.054/_1.602 - ^1.018/_1.625 - ^1.063/_1.617 - ^1.060/_1.619 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.607 este număr prim
• CMMDC (967; 1.607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.044; 1.624) = 2² × 29 = 116

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.044/_1.624 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((22 × 32 × 29) : (22 × 29))}/_{((2³ × 7 × 29) : (2² × 29))} = ⁹/₁₄

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.054; 1.602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.054/_1.602 = - ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = - ⁵²⁷/₈₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.018 = 2 × 509
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (2 × 509; 5³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.063; 3 × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.619 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 53; 1.619) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.935.299.744.450.857 = 797 × 6.192.345.977.981
• 3.650.626.211.982.750 = 2 × 3² × 5³ × 7² × 11 × 13 × 89 × 1.607 × 1.619
• CMMDC (797 × 6.192.345.977.981; 2 × 3² × 5³ × 7² × 11 × 13 × 89 × 1.607 × 1.619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.