⁹⁶⁵/_1.415 - ⁹⁵⁴/_1.432 - ⁹⁰⁷/_1.456 - ⁹⁷⁴/_1.454 - ⁹²⁶/_1.498 + ⁹⁴⁰/_1.466 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 965 = 5 × 193
• 1.415 = 5 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (965; 1.415) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁵/_1.415 = ^{(5 × 193)}/_{(5 × 283)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5 × 283) : 5)} = ¹⁹³/₂₈₃

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (954; 1.432) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.432 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (907; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (974; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁴/_1.454 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 727)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₂₇

• 926 = 2 × 463
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (926; 1.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁶/_1.498 = - ^{(2 × 463)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁶³/₇₄₉

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.466 = 2 × 733
• CMMDC (940; 1.466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.466 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 733)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.273.741.487.444.679 este număr prim
• 4.205.551.975.219.504 = 2⁴ × 7 × 13 × 107 × 179 × 283 × 727 × 733
• CMMDC (5.273.741.487.444.679; 2⁴ × 7 × 13 × 107 × 179 × 283 × 727 × 733) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.