⁹⁶²/_1.423 + ⁹⁵⁴/_1.431 + ⁹¹⁵/_1.456 + ⁹⁷⁸/_1.444 - ⁹³⁵/_1.495 + ⁹⁴⁶/_1.466 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.423 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 37; 1.423) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.431 = 3³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.431) = 3² × 53 = 477

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.431 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3³ × 53)} = ^{((2 × 32 × 53) : (32 × 53))}/_{((3³ × 53) : (3² × 53))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (3 × 5 × 61; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (978; 1.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.444 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 19²)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2² × 19²) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₂₂

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (935; 1.495) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁵/_1.495 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(5 × 13 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 13 × 23) : 5)} = - ¹⁸⁷/₂₉₉

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.466 = 2 × 733
• CMMDC (946; 1.466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.466 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁷³/₇₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 100.939.430.100.253 = 17 × 29 × 204.745.294.321
• 37.829.146.454.736 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 23 × 733 × 1.423
• CMMDC (17 × 29 × 204.745.294.321; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 23 × 733 × 1.423) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.