⁹⁶²/_1.422 - ⁹⁴³/_1.443 - ⁹¹⁸/_1.479 + ⁹⁸⁵/_1.440 + ⁹³⁷/_1.489 + ⁹⁴¹/_1.464 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.422) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶²/_1.422 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 79) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (23 × 41; 3 × 13 × 37) = 1

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (918; 1.479) = 3 × 17 = 51

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁸/_1.479 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 29) : (3 × 17))} = - ¹⁸/₂₉

• 985 = 5 × 197
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (985; 1.440) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁵/_1.440 = ^{(5 × 197)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
937 este număr prim
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (937; 1.489) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (941; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 39.157.242.827.783 = 53² × 1.303 × 10.698.329
• 28.826.186.100.192 = 2⁵ × 3² × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 1.489
• CMMDC (53² × 1.303 × 10.698.329; 2⁵ × 3² × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.