⁹⁶⁰/_1.615 + ^1.005/_1.600 - ^1.016/_1.539 + ^1.029/_1.617 + ^1.034/_1.594 + ^1.040/_1.606 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.615) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.615 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((26 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 17 × 19) : 5)} = ¹⁹²/₃₂₃

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.005; 1.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.005/_1.600 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((3 × 5 × 67) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²⁰¹/₃₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.016 = 2³ × 127
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (2³ × 127; 3⁴ × 19) = 1

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.029; 1.617) = 3 × 7² = 147

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.029/_1.617 = ^{(3 × 73)}/_{(3 × 7² × 11)} = ^{((3 × 73) : (3 × 72 ))}/_{((3 × 7² × 11) : (3 × 7² ))} = ⁷/₁₁

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.034; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.594 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 797)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = ⁵¹⁷/₇₉₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (1.040; 1.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.606 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁵²⁰/₈₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.368.483.018.013 = 149 × 89.721.362.537
• 5.358.107.050.560 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 19 × 73 × 797
• CMMDC (149 × 89.721.362.537; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 19 × 73 × 797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.