⁹⁶⁰/_1.416 + ⁹⁵⁸/_1.432 + ⁹¹⁶/_1.458 - ⁹⁷²/_1.450 - ⁹³¹/_1.488 + ⁹³⁵/_1.475 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.416) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.416 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((26 × 3 × 5) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 59) : (2³ × 3))} = ⁴⁰/₅₉

• 958 = 2 × 479
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (958; 1.432) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁸/_1.432 = ^{(2 × 479)}/_{(2³ × 179)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₁₆

• 916 = 2² × 229
• 1.458 = 2 × 3⁶
• CMMDC (916; 1.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁶/_1.458 = ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁵⁸/₇₂₉

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (972; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.450 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁸⁶/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (7² × 19; 2⁴ × 3 × 31) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.475 = 5² × 59
• CMMDC (935; 1.475) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁵/_1.475 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(5² × 59)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5² × 59) : 5)} = ¹⁸⁷/₂₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.635.381.572.351 = 19 × 67 × 89 × 32.087.183
• 2.768.549.252.400 = 2⁴ × 3⁶ × 5² × 29 × 31 × 59 × 179
• CMMDC (19 × 67 × 89 × 32.087.183; 2⁴ × 3⁶ × 5² × 29 × 31 × 59 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.