⁹⁵⁹/_1.599 + ^1.016/_1.584 + ^1.018/_1.564 - ^1.021/_1.596 + ^1.026/_1.618 - ^1.052/_1.602 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
959 = 7 × 137
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (7 × 137; 3 × 13 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.016; 1.584) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.016/_1.584 = ^{(23 × 127)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((23 × 127) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2³ )} = ¹²⁷/₁₉₈

• 1.018 = 2 × 509
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (1.018; 1.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.564 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (1.021; 2² × 3 × 7 × 19) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.618 = 2 × 809
• CMMDC (1.026; 1.618) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.618 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 809)} = ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = ⁵¹³/₈₀₉

• 1.052 = 2² × 263
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.052; 1.602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.052/_1.602 = - ^{(22 × 263)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = - ⁵²⁶/₈₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 971.882.744.867.753 este număr prim
• 790.295.158.857.204 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 89 × 809
• CMMDC (971.882.744.867.753; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 89 × 809) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.