⁹⁵⁸/_1.577 - ⁹⁸⁵/_1.553 + ⁹⁹⁹/_1.518 - ⁹⁶⁹/_1.556 + ^1.034/_1.552 - ^1.028/_1.573 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.577 = 19 × 83
• CMMDC (2 × 479; 19 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (5 × 197; 1.553) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 999 = 3³ × 37
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (999; 1.518) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁹/_1.518 = ^{(33 × 37)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((33 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)} = ³³³/₅₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (3 × 17 × 19; 2² × 389) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (1.034; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.552 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁵¹⁷/₇₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.028 = 2² × 257
• 1.573 = 11² × 13
• CMMDC (2² × 257; 11² × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 569.364.269.081.649 = 3 × 373 × 508.815.253.871
• 26.746.750.731.694.136 = 2³ × 11² × 13 × 19 × 23 × 83 × 97 × 389 × 1.553
• CMMDC (3 × 373 × 508.815.253.871; 2³ × 11² × 13 × 19 × 23 × 83 × 97 × 389 × 1.553) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.