⁹⁵⁸/_1.421 + ⁹⁴⁶/_1.442 - ⁸⁹⁷/_1.476 + ⁹⁷³/_1.435 + ⁹¹⁸/_1.487 - ⁹⁴³/_1.461 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (2 × 479; 7² × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (946; 1.442) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.442 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 7 × 103)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = ⁴⁷³/₇₂₁

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (897; 1.476) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁷/_1.476 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2² × 3² × 41) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₉₂

• 973 = 7 × 139
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (973; 1.435) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷³/_1.435 = ^{(7 × 139)}/_{(5 × 7 × 41)} = ^{((7 × 139) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = ¹³⁹/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 17; 1.487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.461 = 3 × 487
• CMMDC (23 × 41; 3 × 487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 357.847.262.059.471 = 739 × 1.193 × 405.894.173
• 260.739.206.473.620 = 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 41 × 103 × 487 × 1.487
• CMMDC (739 × 1.193 × 405.894.173; 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 41 × 103 × 487 × 1.487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.