⁹⁵⁵/₅₄₂ - ⁵⁴⁴/₈₆₄ - ⁵⁸¹/₈₉₉ - ⁵⁷⁹/₉₁₂ - ⁵⁷²/_7.144 - ⁹⁰⁶/₅₆₉ - ⁵⁶⁷/₉₂₄ - ⁵⁹⁸/_1.012 + 815 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 542 = 2 × 271
• CMMDC (5 × 191; 2 × 271) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 544 = 2⁵ × 17
• 864 = 2⁵ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (544; 864) = 2⁵ = 32

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴⁴/₈₆₄ = - ^{(25 × 17)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((25 × 17) : 25 )}/_{((2⁵ × 3³) : 2⁵ )} = - ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
581 = 7 × 83
• 899 = 29 × 31
• CMMDC (7 × 83; 29 × 31) = 1

• 579 = 3 × 193
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• CMMDC (579; 912) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁹/₉₁₂ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 19) : 3)} = - ¹⁹³/₃₀₄

• 572 = 2² × 11 × 13
• 7.144 = 2³ × 19 × 47
• CMMDC (572; 7.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷²/_7.144 = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2³ × 19 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 19 × 47) : 2² )} = - ¹⁴³/_1.786

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
906 = 2 × 3 × 151
• 569 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 151; 569) = 1

• 567 = 3⁴ × 7
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• CMMDC (567; 924) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁷/₉₂₄ = - ^{(34 × 7)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = - ^{((34 × 7) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))} = - ²⁷/₄₄

• 598 = 2 × 13 × 23
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (598; 1.012) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁹⁸/_1.012 = - ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 23) : (2 × 23))}/_{((2² × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ¹³/₂₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.779.873.340.941.551 = 757 × 1.951 × 1.205.135.693
• 588.259.757.889.936 = 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569
• CMMDC (757 × 1.951 × 1.205.135.693; 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.