⁹⁵⁴/_1.614 - ^1.000/_1.592 + ^1.010/_1.536 + ^1.015/_1.600 + ^1.027/_1.591 - ^1.030/_1.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.614) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.614 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 269)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = ¹⁵⁹/₂₆₉

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.592 = 2³ × 199
• CMMDC (1.000; 1.592) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.000/_1.592 = - ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 199)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 199) : 2³ )} = - ¹²⁵/₁₉₉

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (1.010; 1.536) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.536 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₆₈

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.015; 1.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.015/_1.600 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²⁰³/₃₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (13 × 79; 37 × 43) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (1.030; 1.595) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.030/_1.595 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁶/₃₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.889.122.143.379 = 19 × 6.888.901.165.441
• 104.327.174.012.160 = 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269
• CMMDC (19 × 6.888.901.165.441; 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.