⁹⁵²/_1.565 + ⁹⁷⁶/_1.533 + ⁹⁸⁸/_1.505 + ⁹⁶²/_1.546 - ^1.029/_1.539 + ^1.017/_1.561 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (2³ × 7 × 17; 5 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (2⁴ × 61; 3 × 7 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
988 = 2² × 13 × 19
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (2² × 13 × 19; 5 × 7 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.546 = 2 × 773
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶²/_1.546 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₇₃

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (1.029; 1.539) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.029/_1.539 = - ^{(3 × 73)}/_{(3⁴ × 19)} = - ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = - ³⁴³/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.017 = 3² × 113
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (3² × 113; 7 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.622.334.008.252.441 = 48.847 × 156.045.079.703
• 3.040.922.973.917.115 = 3³ × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 223 × 313 × 773
• CMMDC (48.847 × 156.045.079.703; 3³ × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 223 × 313 × 773) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.