⁹⁵²/_1.399 - ⁹³⁹/_1.419 + ⁹⁰⁹/_1.449 + ⁹⁵⁷/_1.431 - ⁹²³/_1.472 - ⁹³⁵/_1.449 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.399 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 17; 1.399) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 939 = 3 × 313
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (939; 1.419) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁹/_1.419 = - ^{(3 × 313)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3 × 11 × 43) : 3)} = - ³¹³/₄₇₃

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (957; 1.431) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.431 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3³ × 53)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3³ × 53) : 3)} = ³¹⁹/₄₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (13 × 71; 2⁶ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
26 = 2 × 13
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (2 × 13; 3² × 7 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 138.337.618.121 = 467 × 6.763 × 43.801
• 3.252.393.498.816 = 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.399
• CMMDC (467 × 6.763 × 43.801; 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.399) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.