⁹⁵¹/_1.596 - ^1.029/_1.608 - ^1.041/_1.583 + ^1.004/_1.607 - ^1.048/_1.604 + ^1.044/_1.606 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 951 = 3 × 317
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (951; 1.596) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵¹/_1.596 = ^{(3 × 317)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = ³¹⁷/₅₃₂

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.029; 1.608) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.029/_1.608 = - ^{(3 × 73)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((3 × 73) : 3)}/_{((2³ × 3 × 67) : 3)} = - ³⁴³/₅₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.583 este număr prim
• CMMDC (3 × 347; 1.583) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.004 = 2² × 251
• 1.607 este număr prim
• CMMDC (2² × 251; 1.607) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (1.048; 1.604) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.048/_1.604 = - ^{(23 × 131)}/_{(2² × 401)} = - ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 401) : 2² )} = - ²⁶²/₄₀₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (1.044; 1.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.044/_1.606 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = ⁵²²/₈₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.683.865.610.845.775 = 5² × 41 × 10.903 × 419.116.297
• 58.394.660.814.982.184 = 2³ × 7 × 11 × 19 × 67 × 73 × 401 × 1.583 × 1.607
• CMMDC (5² × 41 × 10.903 × 419.116.297; 2³ × 7 × 11 × 19 × 67 × 73 × 401 × 1.583 × 1.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.