⁹⁴⁸/_1.576 + ^1.011/_1.585 - ^1.008/_1.533 - ⁹⁷⁹/_1.551 + ^1.022/_1.564 + ^1.019/_1.592 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (948; 1.576) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.576 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2³ × 197)} = ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2³ × 197) : 2² )} = ²³⁷/₃₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.011 = 3 × 337
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (3 × 337; 5 × 317) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.008; 1.533) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.533 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 73) : (3 × 7))} = - ⁴⁸/₇₃

• 979 = 11 × 89
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (979; 1.551) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁹/_1.551 = - ^{(11 × 89)}/_{(3 × 11 × 47)} = - ^{((11 × 89) : 11)}/_{((3 × 11 × 47) : 11)} = - ⁸⁹/₁₄₁

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (1.022; 1.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.022/_1.564 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = ⁵¹¹/₇₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.592 = 2³ × 199
• CMMDC (1.019; 2³ × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.489.061.179.097.517 = 113 × 22.027.090.080.509
• 2.000.586.280.904.520 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 197 × 199 × 317
• CMMDC (113 × 22.027.090.080.509; 2³ × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 197 × 199 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.