⁹⁴⁷/_1.606 + ^1.000/_1.576 + ^1.008/_1.533 + ^1.002/_1.599 - ^1.027/_1.583 - ^1.042/_1.593 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (947; 2 × 11 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.000; 1.576) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.000/_1.576 = ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 197)} = ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 197) : 2³ )} = ¹²⁵/₁₉₇

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.008; 1.533) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.533 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((24 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 73) : (3 × 7))} = ⁴⁸/₇₃

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (1.002; 1.599) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.002/_1.599 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(3 × 13 × 41)} = ^{((2 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 13 × 41) : 3)} = ³³⁴/₅₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.583 este număr prim
• CMMDC (13 × 79; 1.583) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.042 = 2 × 521
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (2 × 521; 3³ × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 512.619.100.659.997 = 79 × 157 × 41.330.250.799
• 425.241.524.850.714 = 2 × 3³ × 11 × 13 × 41 × 59 × 73 × 197 × 1.583
• CMMDC (79 × 157 × 41.330.250.799; 2 × 3³ × 11 × 13 × 41 × 59 × 73 × 197 × 1.583) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.