⁹⁴⁷/_1.579 - ^1.005/_1.585 - ^1.005/_1.534 - ⁹⁷⁸/_1.550 + ^1.023/_1.568 + ^1.019/_1.590 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.579 este număr prim
• CMMDC (947; 1.579) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.585 = 5 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 1.585) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.005/_1.585 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(5 × 317)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 317) : 5)} = - ²⁰¹/₃₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (3 × 5 × 67; 2 × 13 × 59) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (978; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.550 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁸⁹/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (3 × 11 × 31; 2⁵ × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.019; 2 × 3 × 5 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.012.956.312.793.753 = 16.878.383 × 119.262.391
• 74.179.113.926.080.800 = 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 53 × 59 × 317 × 1.579
• CMMDC (16.878.383 × 119.262.391; 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 53 × 59 × 317 × 1.579) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.