⁹⁴⁶/_1.604 - ^1.004/_1.575 + ^1.003/_1.541 - ^1.006/_1.599 + ^1.030/_1.570 - ^1.047/_1.589 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.604 = 2² × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (946; 1.604) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.604 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2² × 401)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2² × 401) : 2)} = ⁴⁷³/₈₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.004 = 2² × 251
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (2² × 251; 3² × 5² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (17 × 59; 23 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.006 = 2 × 503
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (2 × 503; 3 × 13 × 41) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• CMMDC (1.030; 1.570) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.030/_1.570 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))} = ¹⁰³/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (3 × 349; 7 × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.065.104.511.826.861 = 11 × 31 × 37 × 97 × 353 × 479 × 5.147
• 36.975.178.883.056.050 = 2⁴ × 2.647 × 873.044.457.949
• CMMDC (11 × 31 × 37 × 97 × 353 × 479 × 5.147; 2⁴ × 2.647 × 873.044.457.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.