⁹⁴⁶/_1.599 + ^1.005/_1.574 - ^1.011/_1.536 - ^1.005/_1.602 + ^1.026/_1.575 - ^1.041/_1.593 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (2 × 11 × 43; 3 × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (3 × 5 × 67; 2 × 787) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.011; 1.536) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.011/_1.536 = - ^{(3 × 337)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2⁹ × 3) : 3)} = - ³³⁷/₅₁₂

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.005; 1.602) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_1.602 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 89) : 3)} = - ³³⁵/₅₃₄

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.026; 1.575) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.575 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 5² × 7) : 3² )} = ¹¹⁴/₁₇₅

• 1.041 = 3 × 347
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (1.041; 1.593) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.041/_1.593 = - ^{(3 × 347)}/_{(3³ × 59)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 102.094.764.936.523 = 36.779 × 2.775.898.337
• 1.776.210.687.014.400 = 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 89 × 787
• CMMDC (36.779 × 2.775.898.337; 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 89 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.