⁹⁴⁴/_1.545 - ⁹⁹⁸/_1.571 + ⁹⁹²/_1.536 - ⁹⁶⁸/_1.546 - ^1.039/_1.566 + ^1.020/_1.596 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
944 = 2⁴ × 59
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (2⁴ × 59; 3 × 5 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.571 este număr prim
• CMMDC (2 × 499; 1.571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (992; 1.536) = 2⁵ = 32

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹²/_1.536 = ^{(25 × 31)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((25 × 31) : 25 )}/_{((2⁹ × 3) : 2⁵ )} = ³¹/₄₈

• 968 = 2³ × 11²
• 1.546 = 2 × 773
• CMMDC (968; 1.546) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁸/_1.546 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 773)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.039; 2 × 3³ × 29) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (1.020; 1.596) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.596 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2² × 3))} = ⁸⁵/₁₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.152.901.039.949 = 43 × 8.423 × 83.251.841
• 1.042.068.561.392.880 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 773 × 1.571
• CMMDC (43 × 8.423 × 83.251.841; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103 × 773 × 1.571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.