⁹⁴³/_1.555 - ^1.002/_1.576 + ⁹⁹⁴/_1.526 + ⁹⁷⁸/_1.546 + ^1.019/_1.552 + ⁹⁹⁶/_1.568 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (23 × 41; 5 × 311) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.576) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.576 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2³ × 197)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2³ × 197) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₈₈

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (994; 1.526) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.526 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 109) : (2 × 7))} = ⁷¹/₁₀₉

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.546 = 2 × 773
• CMMDC (978; 1.546) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.546 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (1.019; 2⁴ × 97) = 1

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (996; 1.568) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁶/_1.568 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2⁵ × 7²) : 2² )} = ²⁴⁹/₃₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.998.232.731.783.671 = 43 × 47 × 1.229 × 6.379 × 315.461
• 1.962.864.896.888.560 = 2⁴ × 5 × 7² × 97 × 109 × 197 × 311 × 773
• CMMDC (43 × 47 × 1.229 × 6.379 × 315.461; 2⁴ × 5 × 7² × 97 × 109 × 197 × 311 × 773) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.