⁹⁴⁰/_1.390 + ⁹²⁶/_1.397 - ⁸⁹⁰/_1.440 + ⁹⁶²/_1.401 - ⁹⁰²/_1.456 - ⁹¹⁶/_1.434 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (940; 1.390) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.390 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = ⁹⁴/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
926 = 2 × 463
• 1.397 = 11 × 127
• CMMDC (2 × 463; 11 × 127) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (890; 1.440) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁰/_1.440 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 5))} = - ⁸⁹/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.401 = 3 × 467
• CMMDC (2 × 13 × 37; 3 × 467) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (902; 1.456) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰²/_1.456 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₂₈

• 916 = 2² × 229
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (916; 1.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁶/_1.434 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁵⁸/₇₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.438.290.401.229 = 23 × 233 × 9.127 × 867.653
• 284.007.541.433.616 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467
• CMMDC (23 × 233 × 9.127 × 867.653; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.