⁹³⁹/_1.525 - ⁹⁵²/_1.512 - ⁹⁶²/_1.476 - ⁹³⁸/_1.505 + ^1.002/_1.510 - ⁹⁹⁴/_1.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
939 = 3 × 313
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (3 × 313; 5² × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.512) = 2³ × 7 = 56

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.512 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2³ × 7))} = - ¹⁷/₂₇

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (962; 1.476) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.476 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₃₈

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (938; 1.505) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁸/_1.505 = - ^{(2 × 7 × 67)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 67) : 7)}/_{((5 × 7 × 43) : 7)} = - ¹³⁴/₂₁₅

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (1.002; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.002/_1.510 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 5 × 151)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = ⁵⁰¹/₇₅₅

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (994; 1.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁴/_1.530 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 475.175.581.819 = 419 × 1.134.070.601
• 372.684.889.350 = 2 × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 61 × 151
• CMMDC (419 × 1.134.070.601; 2 × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 61 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.