⁹³⁸/_1.568 - ⁹⁹¹/_1.555 + ^1.004/_1.502 - ⁹⁸⁶/_1.564 + ^1.012/_1.548 - ^1.011/_1.567 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (938; 1.568) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁸/_1.568 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 7 × 67) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 7²) : (2 × 7))} = ⁶⁷/₁₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (991; 5 × 311) = 1

• 1.004 = 2² × 251
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (1.004; 1.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.502 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 751)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = ⁵⁰²/₇₅₁

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (986; 1.564) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.564 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((2 × 17 × 29) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 23) : (2 × 17))} = - ²⁹/₄₆

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (1.012; 1.548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.548 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = ²⁵³/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.011 = 3 × 337
• 1.567 este număr prim
• CMMDC (3 × 337; 1.567) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.659.331.210.661 = 744.409 × 18.349.229
• 1.824.299.548.056.720 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 43 × 311 × 751 × 1.567
• CMMDC (744.409 × 18.349.229; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 43 × 311 × 751 × 1.567) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.