⁹³⁵/_1.371 + ⁹²¹/_1.399 + ⁸⁸²/_1.421 - ⁹⁴⁰/_1.404 - ⁹⁰⁴/_1.452 - ⁹¹²/_1.432 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.371 = 3 × 457
• CMMDC (5 × 11 × 17; 3 × 457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.399 este număr prim
• CMMDC (3 × 307; 1.399) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.421 = 7² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (882; 1.421) = 7² = 49

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁸²/_1.421 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(7² × 29)} = ^{((2 × 32 × 72) : 72 )}/_{((7² × 29) : 7² )} = ¹⁸/₂₉

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (940; 1.404) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.404 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 13) : 2² )} = - ²³⁵/₃₅₁

• 904 = 2³ × 113
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (904; 1.452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁴/_1.452 = - ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = - ²²⁶/₃₆₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (912; 1.432) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.432 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 179) : 2³ )} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.513.950.008.819 = 17 × 37 × 5.573 × 1.287.707
• 140.954.008.246.623 = 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399
• CMMDC (17 × 37 × 5.573 × 1.287.707; 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.