⁹³⁴/_1.548 + ⁹⁷⁸/_1.536 - ⁹⁹⁰/_1.487 - ⁹⁷⁰/_1.550 - ⁹⁹⁹/_1.535 + ⁹⁹⁹/_1.557 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 934 = 2 × 467
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (934; 1.548) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁴/_1.548 = ^{(2 × 467)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₇₄

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.536 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = ¹⁶³/₂₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 11; 1.487) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (970; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.550 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = - ⁹⁷/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (3³ × 37; 5 × 307) = 1

• 999 = 3³ × 37
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (999; 1.557) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁹/_1.557 = ^{(33 × 37)}/_{(3² × 173)} = ^{((33 × 37) : 32 )}/_{((3² × 173) : 3² )} = ¹¹¹/₁₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.608.248.858.821 = 47 × 1.566.132.954.443
• 1.212.768.967.461.120 = 2⁸ × 3² × 5 × 31 × 43 × 173 × 307 × 1.487
• CMMDC (47 × 1.566.132.954.443; 2⁸ × 3² × 5 × 31 × 43 × 173 × 307 × 1.487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.