⁹³²/_1.364 - ⁹¹⁸/_1.392 + ⁸⁹⁰/_1.418 + ⁹³²/_1.392 - ⁹⁰¹/_1.429 + ⁹²⁵/_1.430 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 932 = 2² × 233
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (932; 1.364) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³²/_1.364 = ^{(22 × 233)}/_{(2² × 11 × 31)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2² × 11 × 31) : 2² )} = ²³³/₃₄₁

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.418 = 2 × 709
• CMMDC (890; 1.418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁰/_1.418 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁵/₇₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (17 × 53; 1.429) = 1

• 925 = 5² × 37
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (925; 1.430) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁵/_1.430 = ^{(52 × 37)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 5)} = ¹⁸⁵/₂₈₆

• 14 = 2 × 7
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (14; 1.392) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴/_1.392 = ^{(2 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2)} = ⁷/₆₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.180.455.760.523 = 7 × 5.381 × 110.984.569
• 3.125.974.528.248 = 2³ × 3 × 11 × 13 × 29 × 31 × 709 × 1.429
• CMMDC (7 × 5.381 × 110.984.569; 2³ × 3 × 11 × 13 × 29 × 31 × 709 × 1.429) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.