⁹³¹/_1.557 + ⁹⁷⁵/_1.527 + ⁹⁹¹/_1.484 - ⁹⁷⁰/_1.560 - ^1.005/_1.552 - ⁹⁸⁹/_1.566 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (7² × 19; 3² × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.527 = 3 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (975; 1.527) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.527 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 509)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = ³²⁵/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (991; 2² × 7 × 53) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (970; 1.560) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.560 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ⁹⁷/₁₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (3 × 5 × 67; 2⁴ × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (23 × 43; 2 × 3³ × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.728.753.593.251 = 709 × 2.438.298.439
• 516.100.911.829.776 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 29 × 53 × 97 × 173 × 509
• CMMDC (709 × 2.438.298.439; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 29 × 53 × 97 × 173 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.