⁹³⁰/_1.515 + ⁹⁵⁰/_1.501 - ⁹⁵³/_1.468 - ⁹³⁶/_1.496 + ⁹⁹⁹/_1.504 - ⁹⁸⁶/_1.525 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.515) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.515 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 101) : (3 × 5))} = ⁶²/₁₀₁

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.501 = 19 × 79
• CMMDC (950; 1.501) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.501 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(19 × 79)} = ^{((2 × 52 × 19) : 19)}/_{((19 × 79) : 19)} = ⁵⁰/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.468 = 2² × 367
• CMMDC (953; 2² × 367) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (936; 1.496) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.496 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2³ × 11 × 17)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 17) : 2³ )} = - ¹¹⁷/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (3³ × 37; 2⁵ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2 × 17 × 29; 5² × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.070.572.084.979 = 2.553.071 × 5.119.549
• 1.255.954.238.237.600 = 2⁵ × 5² × 11 × 17 × 47 × 61 × 79 × 101 × 367
• CMMDC (2.553.071 × 5.119.549; 2⁵ × 5² × 11 × 17 × 47 × 61 × 79 × 101 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.