⁹³⁰/_1.368 + ⁹¹⁶/_1.388 + ⁸⁸¹/_1.416 - ⁹³⁵/_1.390 - ⁹⁰²/_1.438 + ⁹⁰¹/_1.427 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.368) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.368 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3² × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 19) : (2 × 3))} = ¹⁵⁵/₂₂₈

• 916 = 2² × 229
• 1.388 = 2² × 347
• CMMDC (916; 1.388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁶/_1.388 = ^{(22 × 229)}/_{(2² × 347)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = ²²⁹/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
881 este număr prim
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• CMMDC (881; 2³ × 3 × 59) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (935; 1.390) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁵/_1.390 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 139) : 5)} = - ¹⁸⁷/₂₇₈

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.438 = 2 × 719
• CMMDC (902; 1.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰²/_1.438 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (17 × 53; 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.722.073.831.004.933 = 7 × 17 × 937 × 15.444.192.811
• 1.331.416.678.020.216 = 2³ × 3 × 19 × 59 × 139 × 347 × 719 × 1.427
• CMMDC (7 × 17 × 937 × 15.444.192.811; 2³ × 3 × 19 × 59 × 139 × 347 × 719 × 1.427) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.