⁹²⁷/₅₂₁ + ⁵²⁰/₈₂₄ - ⁵⁶⁰/₈₅₈ + ⁵⁶⁷/₈₈₀ + ⁵⁴¹/_7.122 - ⁸⁶¹/₅₄₆ + ⁵⁴⁵/₈₉₄ - ⁵⁸⁰/₉₈₈ + ⁷⁷⁷/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
927 = 3² × 103
• 521 este număr prim
• CMMDC (3² × 103; 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 824 = 2³ × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (520; 824) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵²⁰/₈₂₄ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2³ × 103)} = ^{((23 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 103) : 2³ )} = ⁶⁵/₁₀₃

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• CMMDC (560; 858) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁰/₈₅₈ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
567 = 3⁴ × 7
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• CMMDC (3⁴ × 7; 2⁴ × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
541 este număr prim
• 7.122 = 2 × 3 × 1.187
• CMMDC (541; 2 × 3 × 1.187) = 1

• 861 = 3 × 7 × 41
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• CMMDC (861; 546) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶¹/₅₄₆ = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁴¹/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
545 = 5 × 109
• 894 = 2 × 3 × 149
• CMMDC (5 × 109; 2 × 3 × 149) = 1

• 580 = 2² × 5 × 29
• 988 = 2² × 13 × 19
• CMMDC (580; 988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸⁰/₉₈₈ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 19) : 2² )} = - ¹⁴⁵/₂₄₇

• 777 = 3 × 7 × 37
• 7 este număr prim
• CMMDC (777; 7) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁷/₇ = ^{(3 × 7 × 37)}/₇ = ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{(7 : 7)} = ¹¹¹/₁ = 111

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.715.997.644.138.923 = 367 × 32.143 × 484.551.083
• 6.188.890.738.121.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187
• CMMDC (367 × 32.143 × 484.551.083; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.