⁹²⁷/_1.551 + ⁹⁷²/_1.539 - ⁹⁸³/_1.487 - ⁹⁷²/_1.559 - ⁹⁹⁹/_1.540 - ^1.001/_1.554 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 927 = 3² × 103
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (927; 1.551) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁷/_1.551 = ^{(32 × 103)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((32 × 103) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³⁰⁹/₅₁₇

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (972; 1.539) = 3⁴ = 81

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.539 = ^{(22 × 35)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((22 × 35) : 34 )}/_{((3⁴ × 19) : 3⁴ )} = ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (983; 1.487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
972 = 2² × 3⁵
• 1.559 este număr prim
• CMMDC (2² × 3⁵; 1.559) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (3³ × 37; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.001; 1.554) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.001/_1.554 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 7)} = - ¹⁴³/₂₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.070.931.156.051 = 839 × 2.861 × 198.748.169
• 353.876.922.874.860 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 1.487 × 1.559
• CMMDC (839 × 2.861 × 198.748.169; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 1.487 × 1.559) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.