⁹²⁶/_1.347 + ⁹⁰⁴/_1.372 + ⁸⁷⁷/_1.404 + ⁹²²/_1.376 - ⁸⁸⁶/_1.417 + ⁹⁰⁶/_1.410 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
926 = 2 × 463
• 1.347 = 3 × 449
• CMMDC (2 × 463; 3 × 449) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 904 = 2³ × 113
• 1.372 = 2² × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (904; 1.372) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁴/_1.372 = ^{(23 × 113)}/_{(2² × 7³)} = ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 7³) : 2² )} = ²²⁶/₃₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
877 este număr prim
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (877; 2² × 3³ × 13) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (922; 1.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²²/_1.376 = ^{(2 × 461)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2⁵ × 43) : 2)} = ⁴⁶¹/₆₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
886 = 2 × 443
• 1.417 = 13 × 109
• CMMDC (2 × 443; 13 × 109) = 1

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (906; 1.410) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.410 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₂₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.532.446.598.258.599 = 11 × 127 × 1.812.774.945.067
• 952.643.428.485.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 43 × 47 × 109 × 449
• CMMDC (11 × 127 × 1.812.774.945.067; 2⁴ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 43 × 47 × 109 × 449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.