⁹²⁴/_1.548 + ⁹⁶¹/_1.519 - ⁹⁷²/_1.476 + ⁹⁷⁰/_1.534 + ⁹⁹⁰/_1.523 - ⁹⁹⁴/_1.544 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (924; 1.548) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.548 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 43) : (2² × 3))} = ⁷⁷/₁₂₉

• 961 = 31²
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (961; 1.519) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶¹/_1.519 = ³¹²/_{(7² × 31)} = ^{(312 : 31)}/_{((7² × 31) : 31)} = ³¹/₄₉

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (972; 1.476) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.476 = - ^{(22 × 35)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((22 × 35) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 41) : (2² × 3² ))} = - ²⁷/₄₁

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (970; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.534 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 11; 1.523) = 1

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.544 = 2³ × 193
• CMMDC (994; 1.544) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁴/_1.544 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2³ × 193) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 282.698.798.273.443 = 877.297 × 322.238.419
• 233.712.647.249.172 = 2² × 3 × 7² × 13 × 41 × 43 × 59 × 193 × 1.523
• CMMDC (877.297 × 322.238.419; 2² × 3 × 7² × 13 × 41 × 43 × 59 × 193 × 1.523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.