⁹²³/_1.526 + ⁹⁶⁰/_1.529 - ⁹⁷¹/_1.478 + ⁹⁵⁸/_1.540 - ^1.004/_1.524 + ⁹⁸⁴/_1.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (13 × 71; 2 × 7 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (2⁶ × 3 × 5; 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (971; 2 × 739) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 958 = 2 × 479
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (958; 1.540) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁸/_1.540 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₇₀

• 1.004 = 2² × 251
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (1.004; 1.524) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.004/_1.524 = - ^{(22 × 251)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = - ²⁵¹/₃₈₁

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (984; 1.558) = 2 × 41 = 82

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.558 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((23 × 3 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 19 × 41) : (2 × 41))} = ¹²/₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.057.662.435.419 = 179 × 2.039 × 200.168.399
• 62.410.122.983.670 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 109 × 127 × 139 × 739
• CMMDC (179 × 2.039 × 200.168.399; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 109 × 127 × 139 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.