⁹²⁰/_1.548 - ⁹⁶⁹/_1.547 - ⁹⁷⁸/_1.500 - ⁹⁸⁶/_1.550 + ^1.014/_1.562 + ⁹⁹³/_1.576 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (920; 1.548) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.548 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((23 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = ²³⁰/₃₈₇

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (969; 1.547) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁹/_1.547 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 17)}/_{((7 × 13 × 17) : 17)} = - ⁵⁷/₉₁

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (978; 1.500) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.500 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₀

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (986; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.550 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₇₅

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• CMMDC (1.014; 1.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.014/_1.562 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 11 × 71)} = ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 11 × 71) : 2)} = ⁵⁰⁷/₇₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (3 × 331; 2³ × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.877.279.459.733 = 29 × 157 × 3.823 × 395.107
• 167.969.841.039.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 71 × 197
• CMMDC (29 × 157 × 3.823 × 395.107; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 71 × 197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.