⁹¹⁸/_1.544 - ⁹⁷⁴/_1.528 + ⁹⁸³/_1.480 - ⁹⁶²/_1.542 + ^1.008/_1.536 + ⁹⁸⁶/_1.553 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.544 = 2³ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (918; 1.544) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁸/_1.544 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2³ × 193)} = ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2³ × 193) : 2)} = ⁴⁵⁹/₇₇₂

• 974 = 2 × 487
• 1.528 = 2³ × 191
• CMMDC (974; 1.528) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁴/_1.528 = - ^{(2 × 487)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2³ × 191) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (983; 2³ × 5 × 37) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (962; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.542 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₇₁

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (1.008; 1.536) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.536 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((24 × 32 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2⁴ × 3))} = ²¹/₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 29; 1.553) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 336.710.072.863.973 = 83 × 1.223 × 6.637 × 499.781
• 261.299.282.232.480 = 2⁵ × 3 × 5 × 37 × 191 × 193 × 257 × 1.553
• CMMDC (83 × 1.223 × 6.637 × 499.781; 2⁵ × 3 × 5 × 37 × 191 × 193 × 257 × 1.553) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.