⁹¹⁸/_1.529 + ⁹⁹⁰/_1.540 + ⁹⁸⁷/_1.507 - ⁹⁵⁸/_1.527 + ^1.000/_1.528 - ⁹⁹⁷/_1.556 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (2 × 3³ × 17; 11 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (990; 1.540) = 2 × 5 × 11 = 110

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.540 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (3 × 7 × 47; 11 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (2 × 479; 3 × 509) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.528 = 2³ × 191
• CMMDC (1.000; 1.528) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.000/_1.528 = ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 191)} = ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 191) : 2³ )} = ¹²⁵/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (997; 2² × 389) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 854.772.034.454.351 = 13² × 467 × 59.581 × 181.777
• 665.438.753.560.812 = 2² × 3 × 7 × 11 × 137 × 139 × 191 × 389 × 509
• CMMDC (13² × 467 × 59.581 × 181.777; 2² × 3 × 7 × 11 × 137 × 139 × 191 × 389 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.