⁹¹⁷/_1.349 + ⁸⁸⁷/_1.364 - ⁸⁸⁴/_1.402 + ⁹⁴⁸/_1.370 + ⁸⁸⁶/_1.420 + ⁸⁸⁸/_1.404 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.349 = 19 × 71
• CMMDC (7 × 131; 19 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
887 este număr prim
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• CMMDC (887; 2² × 11 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.402 = 2 × 701
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (884; 1.402) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁸⁴/_1.402 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 701)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴⁴²/₇₀₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• CMMDC (948; 1.370) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.370 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 137)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 137) : 2)} = ⁴⁷⁴/₆₈₅

• 886 = 2 × 443
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (886; 1.420) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁶/_1.420 = ^{(2 × 443)}/_{(2² × 5 × 71)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2² × 5 × 71) : 2)} = ⁴⁴³/₇₁₀

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (888; 1.404) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁸/_1.404 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((23 × 3 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3))} = ⁷⁴/₁₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 273.732.174.849.709 = 131 × 164.623 × 12.692.993
• 103.376.249.339.220 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 137 × 701
• CMMDC (131 × 164.623 × 12.692.993; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 137 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.