⁹¹⁵/_1.515 + ⁹⁵⁶/_1.485 + ⁹⁶⁶/_1.463 + ⁹⁵⁷/_1.482 - ⁹⁵⁸/_1.490 + ⁹⁶⁸/_1.524 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (915; 1.515) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁵/_1.515 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((3 × 5 × 61) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 101) : (3 × 5))} = ⁶¹/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (2² × 239; 3³ × 5 × 11) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (966; 1.463) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_1.463 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(7 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 11 × 19) : 7)} = ¹³⁸/₂₀₉

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• CMMDC (957; 1.482) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.482 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)} = ³¹⁹/₄₉₄

• 958 = 2 × 479
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (958; 1.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.490 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₄₅

• 968 = 2³ × 11²
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (968; 1.524) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.524 = ^{(23 × 112)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((23 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁴²/₃₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.569.608.788.073 = 31 × 115.148.670.583
• 1.402.054.080.570 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149
• CMMDC (31 × 115.148.670.583; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.