⁹¹³/_1.548 - ⁹⁶⁴/_1.522 - ⁹⁷³/_1.477 - ⁹⁶⁸/_1.540 + ⁹⁹⁶/_1.519 + ^1.001/_1.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (11 × 83; 2² × 3² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 964 = 2² × 241
• 1.522 = 2 × 761
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (964; 1.522) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁴/_1.522 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 761)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₆₁

• 973 = 7 × 139
• 1.477 = 7 × 211
• CMMDC (973; 1.477) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷³/_1.477 = - ^{(7 × 139)}/_{(7 × 211)} = - ^{((7 × 139) : 7)}/_{((7 × 211) : 7)} = - ¹³⁹/₂₁₁

• 968 = 2³ × 11²
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (968; 1.540) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁸/_1.540 = - ^{(23 × 112)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 112) : (22 × 11))}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : (2² × 11))} = - ²²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
996 = 2² × 3 × 83
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2² × 3 × 83; 7² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (7 × 11 × 13; 29 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.522.142.846.439 = 151.499 × 458.895.061
• 2.901.614.508.496.620 = 2² × 3² × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 53 × 211 × 761
• CMMDC (151.499 × 458.895.061; 2² × 3² × 5 × 7² × 29 × 31 × 43 × 53 × 211 × 761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.